No te puedo dar un paso a paso, porque no se tu Sistema Operativo ni la marca del televisor o monitor, solo te puedo dar las ideas generales de lo que debes tomar en cuenta.
Se ve que sabemos que es el HDMI al mandarlo a sacar audio por otros puertos, el HDMI no solo lleva la señal de Video, tambien saca una señal de audio digital, el problema seria la configuracion y la version del cable usado asi como el la compatibilidad de la señal en el televisor.
Antes que nada debes instalar el controlador Nvidia HDMI audio Driver, actualizado y correspondiente a tu Sistema operativo, ademas de la version mas reciente del controlador de video para tu tarjeta Grfica.
En la pagina de Nvidia tiene un detector automatico, intenta descargarlo de esa forma antes de buscarlo de acuerdo al modelo.
Una vez instalado configura la salida de audio para que el HDMI entregue el audio en LPCM o RAW, algunos televisores no soportan otros formatos y revisa que tipo de cable tienes, debe ser al menos HDMI version 1.3
En el Administrador de Dispositivos de Windows debe aparecer en los dispositivo de audio algo como Nvidia High Definition Audio, que es el controlador para el audio via HDMI. Al que podrias accedera configurar desde el panel de control de Nvidia.
Saludos