Intenté con el programa TestDisk y parece que hay un archivo FAT32 dañado... no puedo respaldar de alguna manera mi información? :/

es un hdd externo, no tiene porque tener system volume information, borra esa carpeta, tambien si esta la de recycler, con un live cd linux es sencillo hacerlo.
despues en windows [cmd] chkdsk /r a ese hdd.

Muchas gracias por tu respuesta! Solo que me quedó una duda, no estoy todavía muy relacionada con la informática así que, Live CD Linux lo puedo descargar? Y como ejecuto la última acción que colocaste?
Enserio, estoy muy agradecida

un live cd linux, es un sistema operativo que se puede cargar desde cd o un usb flash drive, se carga en la ram.
es mas rápido de esa manera, porque si windows esta infectado, por mas que borres el virus de tu hdd externo o algun usb flash drive, se volverán a infectar.
de aca puedes bajar ubuntu muy simple de usar [necesitas al menos 512MB RAM para que funcione desde el live-cd/usb]
http://releases.ubuntu.com/lucid/ubuntu-10.04.3-desktop-i386.iso
es bastante intuitivo de usar [solo basta con leer]
si quieres usarlo desde un cd o un usb flash drive, nada que con una googleada no puedas encontrar.

por otro lado, consigue otro cable para conectar tu hdd externo [por aquello que te da problemas de lectura].

lo del comando tienes que abrir cmd [inicio - todos los programas, en algún lugar, no recuerdo ya no uso windows]
ubicarte en tu hdd, [las letras, c:,d:,e:,f:,x:,etc]
después escribir
chkdsk /r

pero no debe estar en uso el hdd mientras haces uso de ese comando [escuchar música desde ese hdd]
el comando sirve para reparar el sistema de archivos [y si esta en fat32 por favor cámbialo a ntfs, fat/fat32 es lo peor que hay]

He ejecutado el comando pero al tratar de comprobar archivos y carpetas no avanza del 0% y hay unos archivos que remplaza clústeres dañados de nombre <null> más no avanza del 0%.
Intenté otra ruta colocando la ubicación del hdd, luego escribo chkdsk, me da una serie de datos del disco duro, luego pone que ha identificado errores pero no los ejecutó porque no tenía el comando /F. Después me pide que ejecute chkdsk con la opción /F para corregirlos, lo hago y me pone este mensaje:
" CHKDSK no puede ejecutarse porque el volumen está siendo usado por otro proceso (lo cual no es cierto). CHKDSK puede ejecutarse si se desmonta previamente este volumen. Desea exigir el desmontaje de este volumen?"
Pero no le he dado que sí, también he intentado repararlo en Propiedades>Herramientas>Comprobar disco pero no avanza . Lo mejor sería formatearlo entonces?

Yo tambien compre un disco SH93 y me da problemas, 3 veces por semana se desconecta e inmediatamente se vuelve a conectar.
Ya no compraré un ADATA
1000 veces un TRANSCEND

chkdsk /r implica el comando /f y /p

Locates bad sectors and recovers readable information (implies /f and /p). Unreadable data is lost. If CHKDSK cannot lock the volume, it offers to check it the next time the computer starts.

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pero tampoco hace milagros
http://en.wikipedia.org/wiki/CHKDSK

que el volumen este siendo ocupado por otro proceso puede ser cierto si tu windows tiene virus [muy probable si es wxp]

y como te había dicho previamente, para poder usar el comando chkdsk /r la unidad no debe estar en uso [no use la palabra desmontar para que fuera mas simple.]
lo otro de "Propiedades>Herramien... bla bla bla" tampoco podra ejecutarse porque la unidad está siendo en uso.

es mas simple que con un live-cd linux trates de respaldar tu información. a estar batallando con los mensajes de windows.