Intenta hacer esto: localizar en la tarjeta madre cuales son los dos pines que van directamente al boton de encendido. Una vez hecho eso con un desarmador de punta plana juntalos (es decir, haz un puente entre ellos) y si la pc prnde al instante entonces es el boton del gabinete. Para limpiarlo puedes usar WD40 o desarmarlo completamente. Con el paso del tiempo el cobre (que es lo que en realidad hay dentro del push button) se oxida.
Si no enciende a la primera puenteando los pines de encendido entonces podrías ir viendo en ver que la fuente no tenga capacitores inflados (los capacitores con unas cosas como botecitos, normalmente de color azul, café o negro).
Hazlo y cuentanos como te fue. Suerte!!!