bueno no es necesario tener la red local para ejecutar tu proyecto, lo puedes ejecutar en tu misma maquina,

En la maquina donde vas a ejecutar tu proyecto debes tener instalado MySQL y debe estar corriendo y claro debes de tener la base de datos del proyecto ya creada.

Debes tambien tener instalado Tomcat pero antes de correrlo debes mover tu proyecto a la carpeta webapps, en esta carpeta deben ir todos los proyectos web que ejecuta Tomcat, tu proyecto puede estar de dos formas diferentes ya sea como un archivo con extension .war o como una carpeta. Aca paso a explicarte como esta eso,

Un proyecto web con servlets y jsp debe de tener un estructura definida para que el contenedor de servlet (Tomcat) pueda ejecutarlo a esto se le llama especificacion de servlets y debe ir asi

webapps
|_ _ _ _ NombreProyectoWeb
| _ _ _ _index.html
| _ _ _ _web-inf
| _ _ _classes
| _ _ _lib
| _ _ _web.xml


Si tienes como proyecto un archivo war adentro ya tiene esta estructura, si tienes la carpeta puede mirar que tambien posee esa estructura, ya que lo moviste a la carpeta webapps ahora si ejecutas Tomcat


Dentro del Tomcat hay una carpeta bin, para iniciar ejecuta el archivo statup y para pararlo usa el shutdown, bueno dependiendo de que sistema operativo usas

Y para ingresar a la aplicacion teclea en el navegador

https://localhost:8080/NombreAplicacion
esto si acccedes a la aplicacion en la misma maquina, si quieres acceder desde otra computadora solo cambias el localhost por si IP.


Espero q te haya quedado claro, cualquier duda la posteas

gracias la verdad me sirvio de mucho