Le dás en menu Historial>mostrar todo el historial>organizar>seleccionar todo>eliminar

Los archivos que sirven para guardar tus sesiones activas y las páginas webs que visitaste forman parte de tu historial de navegación. Eso que dices es practicamente imposible.

La solución sería borrar manualmente el historial directamente desde su carpeta correspondiente y que la cokie de ba-k no la tocaras. La ubicación de dicha carpeta no la recuerdo.

Otra opción es que te la vivas navegando incognitamente, tengo entendido que firefox tiene esa opción de navegación.