en general para cuando tienes tu host de tu página solo basta tener los archivos en *.mp3 ahí, y en tu página solo programar el elemento para que se reproduzca.
Por ejemplo, trabajando en HTML5 sería

...
<audio src="nombredelarchivo.mp3" controls="controls">
el texto que aparecerá si el navegador no acepta HTML5
</audio>
...

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Ya que si te refieres a que un elemento en la web colocarlo en el reproductor de tu página solo colocando el link de éste estando en un host, es decir

...
<audio src="http://hostdeseado.com/nombredelarchivo.mp3" controls="controls">
el texto que aparecerá si el navegador no acepta HTML5
</audio>
...

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para no tener que colocar "embed" la rola ya sea de goear o soundcloud por dar ejemplos, solo necesitas, en el momento en que te salga el "DOWNLOAD", copiar el enlace en lugar de hacer click.

Por ejemplo, saqué este de musicaddicts.com, pero funcionará con cualquier otro que te permita descargar los archivos.

Preview

prueba meter éste de la manera que te dije, o bien solo asegurate que tu navegador abrira Quick Time por ejemplo, al abrir ésto en una nueva pestaña, y verás como funciona

Espero haber sido claro jeje, cualquier duda para éso estamos