Si ya hiciste lo que dice abner2 al principio, utilizar otro cable para intentarlo y tu PC sigue sin reconocer el disco duro, hay DOS posibilidades:
1) Como lo señala el mismo abner2, quizá la fuente de alimentación de tu disco externo (la que se le pone al gabinete del disco duro externo) ya no funciona. Para saberlo, lo primero es ver si el LED que te dice que está funcionando está encendido cuando está conectada. Si es así, pues aún así es posible que no funcione. La única manera SEGURA de saber que SÍ ESTÁ FUNCIONADO es... con un probador (al menos que sea voltmetro -o voltímetro, si lo españolizas-), no hay de otra (bueno sí hay de otra, pero sólo si sabes de electrónica).
2) Si la fuente de alimentación está funcionando bien, entonces lo más probable es que se haya dañado la tarjeta lógica DEL DISCO (sí, todos los discos duros tienen una tarjeta lógica, esa que es evidente en una de las caras del disco y que ¡DE PREFERENCIA DEBE EVITAR TOCARSE! -hay que manipular los discos duros SUJETÁNDOLOS POR LOS LADOS-). Como sucede con cualquier dispositivo electrónico -no tienen palabra de honor- pueden fallar en cualquier momento. Claro que la otra posibilidad -no se puede descartar a priori- es que la que se haya dañado sea la tarjeta lógica de tu PC (esa que está en el interior de la compu justo del otro lado del puerto), pero eso lo puedes verificar de manera sencilla, conectándole otra cosa que no sea ese disco duro. Si el puerto donde conectabas tu disco es el USB, pues es aún más fácil saber si está en buen estado, ya que le puedes conectar... ¡casi de todo! Yo me inclino a pensar que ya felpó la tarjeta lógica de tu disco. Por curiosidad, cuando conectas el disco... ¿oyes algún ligero zumbido al interior?; si es así, querría decir que el motor del disco sí está recibiendo alimentación (está dando de vueltas), pero que eso es todo lo que puede hacer, no establecer comunicación con la computadora (las "patas" del conector -y por tanto los cables- que llevan la alimentación al disco no son las mismas que llevan la información). Eso no se puede reparar (a menos que consigas la tarjeta lógica como la de ese modelo de disco y tengas lo que se llama un "cuarto limpio" -no una habitación a la que le hiciste la limpieza, ¿eh?- para realizar la "cirugía".
Sí hay en México (al menos en la CDMX), algunas empresas que se dedican a la recuperación de archivos en discos dañados, pero eso es... ¡MUY COSTOSO! y sólo se justifica cuando la información que tienes en ese disco es "de vida o muerte".
Finalizo adhiriéndome a lo que señala abner2 al final: No es recomendable tener solo un respaldo, si son cosas importantes, lo mejor es tener más de un respaldo. Los profesionales usan algo que se llama (no es para entrar en detalles) configuraciones RAID. OK, quizá sea mucho para un usuario común, así que lo que puede hacer un usuario común es... guardar la misma información en discos separados. conectando primero uno, desconectándolo -DEBIDAMENTE-, para luego hacerlo con el otro. Una solución muy práctica para ésto es comprar una estación -DOCK en inglés- de esas que parecen tostadoras de pan, que tienen DOS ranuras de carga superior -justo como los tostadores de pan- para que puedas insertar ahí tus discos. Son muy prácticas, porque te permiten insertar HASTA DOS discos duros sin tener que estar abriendo un gabinete para hacerlo... ¡y tener hasta dos discos insertados al mismo tiempo con una misma base... y un solo conector USB! (nada de tener que meterle mano a DOS gabinetes y tener DOS puertos en la PC para conectarlos). Lo único que sí es que NO SE DEBEN QUITAR/EXPULSAR DISCOS "EN CALIENTE" (es decir, sin haberlos "expulsado lógicamente" de tu PC y sin haber APAGADO la estación, porque pueden saltar chispas entre los terminales y... dañar tus discos y la base).
